AQA Mathematics Pure Core 1 #5

$latex 4\quad Di\ bawah\ ini\ sketsa\kurva\ dengan\ persamaan\ y=x^3-5x^2+7x-3$

$latex \begin{matrix} \ \quad \end{matrix}Kurva\ itu\ menyinggung\ sumbu\ x\ di\ titik\ A(1,\ 0)\ dan\ memotong\ sumbu\ x\ di\ titik\ B.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad (i)\ Gunakan\ dalil\ (teorema)\ faktor\ untuk\ menunjukkan\ bahwa\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}\qquad x-3\ adalah\ faktor\ dari\ p(x)=x^3-5x^2+7x-3.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Carilah\ koordinat\ dari\ B.\\\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\ (b)\quad Titik\ M\ adalah\ titik\ minimum\ kurva\ y=x^3-5x^2+7x-3.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(i)\ Carilah\ \frac{dy}{dx}.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Tentukan\ absis\ dari\ M.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad Carilah\ nilai\ dari\ \frac{d^2y}{dx^2}\ jika\ x=1.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(d)\quad (i)\ Carilah\ \int{(x^3-5x^2+7x-3}\ dx.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Tentukan\ luas\ daerah\ (yang\ diarsir)\ antara\ kurva\ dan\ sumbu\ x.\\\\5\quad Nyatakan\ yang\ berikut\ ini\ dalam\ bentuk\ m+n\sqrt{3}\ dengan\ m\ dan\ n\ adalah\ bilangan\ bulat.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad \big(\sqrt{3}+1\big)^2.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}.$
-->

AQA Mathematics Pure Core 1 #4

$latex 1\quad Titik\ A\ mempunyai\ koordinat\ (6,\ 5)\ dan\ titik\ B\ mempunyai\ koordinat\ (2,\ -1).\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad Carilah\ koordinat\ dari\ titik\ tengah\ AB.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad Tunjukkan\ bahwa\ panjang\ AB\ adalah\ k\sqrt{13}\ dengan\ k\ bilangan\ bulat.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad (i)\ Carilah\ gradien\ dari\ garis\ AB.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Tunjukkan\ bahwa\ garis\ AB\ mempunyai\ persamaan\ 3x-2y=8.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\ (d)\quad Garis\ AB\ memotong\ garis\ dengan\ persamaan\ 2x+y=10\ di\ titik\ C.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}Carilah\ koordinat\ dari\ C.\\\\2\quad (a)\quad Nyatakan\ x^2-16x+16\ dalam\ bentuk\ (x-p)^2+q.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad Sebuah\ kurva\ mempunyai\ persamaan\ y=x^2-16x+16.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}Gunakan\ jawaban\ Anda\ dari\ bagian\ (a),\ kemudian:\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(i)\ Carilah\ koordinat\ titik\ puncak\ (titik\ minimum\ kurva).\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Buatlah\ sketsa\ kurva\ itu,\ tunjukkan\ perpotongannya\ dengan\ sumbu\ y.\\\begin{matrix} \qquad \quad\end{matrix}(iii)\ Buatlah\ persamaan\ sumbu\ simetri\ kurva\ tersebut.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad Tentukan\ apakah\ y\ naik\ atau\ turun\ ketika\ x=1.\\\\3\quad Sebuah\ lingkaran\ berpusat\ di\ C(2,\ -1)\ dengan\ jari-jari\ 5.\ Titik\ P\ mempunyai\ koordinat\ (6,\ 2)\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad Tulislah\ persamaan\ lingkaran\ tersebut.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad Periksalah\ bahwa\ titik\ P\ terletak\ pada\ lingkaran\ itu.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad Carilah\ gradien\ dari\ garis\ CP.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(d)\quad (i)\ Carilah\ gradien\ dar\ sebuah\ garis\ yang\ tegak\ lurus\ pada\ CP.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Carilah\ persamaan\ garis\ singgung\ lingkaran\ di\ titik\ P.$

-->

AQA Mathematics Pure Core 1 #3

$latex 6\quad Diagram\ di\ bawah\ ini\ menunjukkan\ selembar\ logam\ berbentuk\ persegi\ panjang\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}berukuran\ 24\ cm\times 9\ cm.$

$latex \begin{matrix} \quad \ \end{matrix}\qquad \ Suatu\ persegi\ dengan\ sisi\ x\ cm\ dipotong\ dari\ tiap\ sudutnya\ dan\ logam\ itu\ kemudian\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}\qquad dilipat\ sepanjang\ garis\ putus-putus\ untuk\ membuat\ sebuah\ kotak\ terbuka\ dengan\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}\qquad alas\ berupa\ persegi\ panjang\ dan\ tingginya\ x\ cm.\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix} \qquad (a)\ Tunjukkan\ bahwa\ volume\ cairan\ yang\ dapat\ ditampung\ kotak itu\ ditentukan\ oleh\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix} \qquad \qquad V=4x^3-66x^2+216x.\\\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix} \qquad (b)\ (i)\ Carilah\ \frac{dV}{dx}.\\\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad \qquad (ii)\ Tunjukkan\ bahwa\ nilai\ stasioner\ harus\ terjadi\ jika\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad \qquad \qquad x^2-11x+18=0.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad \qquad (iii)\ Selesaikan\ persamaan\ x^2-11x+18=0.\\\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix} \qquad (c)\ (i)\ Carilah\ \frac{d^2V}{dx^2}.\\\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad \qquad (ii)\ Tentukan\ apakah\ nilai\ stasioner\ itu\ maksimum\ atau\ minimum.$

$latex 7\quad (a)\ Sederhanakan\ (k+5)^2-12k(k+2)=0.\\\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}(b)\ Persamaan\ kuadrat\ 3(k+2)x^2+(k+5)x+k=0\ mempunyai\ akar\ real.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (i)\ Tunjukkan\ bahwa\ (k-1)(11k+25)\le 0.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (ii)\ Carilah\ nilai\ yang\ mungkin\ untuk\ k.$

-->

AQA Mathematics Pure Core 1 #2

$latex 4\quad (a)\ Fungsi\ f\ didefinisikan\ untuk\ setiap\ nilai\ x\ oleh\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad f(x)=x^3-3x^2-6x+8.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (i)\ Carilah\ sisa\ jika\ f(x)\ dibagi\ oleh\ x+1.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (ii)\ Diketahui\ f(1)=0\ dan\ f(-2)=0, tulislah\ dua\ faktor\ linear\ dari\ f(x).\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (iii)\ Nyatakan\ x^3-3x^2-6x+8\ sebagai\ hasil\ kali\ dari\ tiga\ faktor\ linear.\\\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}(b)\ Kurva\ dengan\ persamaan\ x^3-3x^2-6x+8\ digambarkan\ di\ bawah\ ini.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (i)\ Kurva\ memotong\ sumbu\ x\ di\ titik\ A.\ Carilah\ ordinat\ dari\ A.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad (ii)\ Kurva\ memotong\ sumbu\ x\ jika\ x=-2,\ x=1,\ dan\ di\ titik\ B.\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\qquad \qquad Gunakan\ hasil\ dari\ bagian\ (a)\ untuk\ mencari\ absis\ dari\ B.$

$latex 5\quad (a)\ Sederhanakan\ \big(\sqrt{12}+2\big)\big(\sqrt{12}-2\big).\\\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}(b)\ Nyatakan\ \sqrt{12}\ dalam\ bentuk\ m\sqrt{3}\ dengan\ m\ adalah\ bilangan\ bulat.\\\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}(c)\ Nyatakan\ \frac{\sqrt{12}+2}{\sqrt{12}-2}\ dalam\ bentuk\ a+b\sqrt{3}\ dengan\ a\ dan\ b \ adalah\ bilangan\ bulat.$

-->

AQA Mathematics Pure Core 1 #1

$latex 1\quad Titik\ A\ mempunyai\ koordinat\ (11,\ 2)\ dan\ titik\ B\ mempunyai\ koordinat\ (-1,\ -1).\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad (i)\ Carilah\ gradien\ dari\ AB.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Tunjukkan\ bahwa\ garis\ AB\ mempunyai\ persamaan\ x-4y=3.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad Garis\ dengan\ persamaan\ 3x+5y=26\ memotong\ garis\ AB\ di\ titik\ C.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}\qquad \ Carilah\ koordinat\ dari\ C.\\\\2\quad Sebuah\ kurva\ mempunyai\ persamaan\ y=x^5-6x^3-3x+25.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad Carilah\ \frac{dy}{dx}.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad Titik\ P\ yang\ terletak\ pada\ kurva\ mempunyai\ koordinat\ (2,\ 3).\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(i)\ Tunjukkan\ bahwa\ gradien\ kurva\ di\ P\ adalah\ 5.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Carilah\ persamaan\ garis\ normal\ terhadap\ kurva\ di\ P,\\\begin{matrix} \ \qquad \qquad \quad\end{matrix}nyatakan\ jawabannya\ dalam\ bentuk\ ax+by=c,\\\begin{matrix} \ \qquad \qquad \quad\end{matrix}dengan\ a,\ b,\ dan\ c\ adalah bilangan-bilangan\ bulat.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad Tentukan\ apakah\ y\ naik\ atau\ turun\ ketika\ x=1.\\\\3\quad Sebuah\ lingkaran\ mempunyai\ persamaan\ x^2+y^2-12x-6y+20=0.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad Dengan\ melengkapkan\ bentuk\ kuadrat\ sempurna,\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}\qquad \ nyatakan\ persamaan\ itu\ dalam\ bentuk\ (a-a)^2+(b-y)^2=r^2.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad Tulislah:\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(i)\ koordinat\ titik\ pusat\ lingkaran.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ jari-jari\ lingkaran.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad Garis\ dengan\ persamaan\ y=x+4\ memotong\ lingkaran\ di\ titik\ P\ dan\ Q.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(i)\ Tentukan\ bahwa\ absis\ dari\ P\ dan\ Q\ memenuhi\ persamaan\\\begin{matrix} \ \qquad \qquad \quad\end{matrix}x^2-5x+6=0.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Carilah\ koordinat\ dari\ P\ dan\ Q.$

-->

Solusi Soal Nomor 7 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

7. a.    

a + b = 25%  
b + c = 70% 
a + b + c + d = 100% 
Proporsi rumah tangga yang tidak memiliki laptop maupun komputer desktop adalah 17%.








7. b.    
Ruang sampel
$latex \begin{array}{rcl}n(S)&=&_{10}C_{3}\\\\&=&\frac{10!}{3!\times 7!}\\\\&=&\frac{10\times 9\times 8\times 7!}{3!\times 7!}\\\\&=&\frac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}\\\\&=&10\times 3\times 4\\&=&120\end{array}$

(i)    Misalkan A = kejadian terambil 3 kelereng berwarna sama
$latex n(A)=_{4}C_{1}\times _{3}C_{1}\times _{3}C_{1}=4\times 3\times 3=36$
       Peluang terambil 3 kelereng berwarna sama
$latex \begin{array}{rcl}P(A)&=&\frac{n(A)}{n(S)}\\\\&=&\frac{36}{120}\\\\&=&\frac{3}{10}\\\\&=&0,3\end{array}$

(ii)   Misalkan B = kejadian terambil 3 kelereng yang mengandung tepat satu kelereng merah
       maka B = kejadian terambil 2 kelereng hitam dan 1 kelereng merah, atau 2 kelereng biru dan 1 kelereng merah
$latex n(B)=_{3}C_{1}\times _{4}C_{1}+ _{3}C_{1}\times _{4}C_{1}=2\times 3\times 4=24$
       Peluang terambil 3 kelereng yang mengandung tepat satu kelereng merah
$latex \begin{array}{rcl}P(B)&=&\frac{n(B)}{n(S)}\\\\&=&\frac{24}{120}\\\\&=&\frac{1}{5}\\\\&=&0,2\end{array}$

 7. c.     
Peluang menyewa taksi                  P(A) = 0,3, P(B) = 0,5, P(C) = 0,2 
Peluang taksi datang terlambat    P(A1) = 0,07, P(B1) = 0,1, P(C1) = 0,2
(i)


(ii)    a) Peluang terpilih sebuah garasi dan taksi datang terlambat
$latex \begin{array}{rcl}P(A) &=& 0,3\times 0,07+0,5\times 0,1+0,2\times 0,2\\&=&0,021+0,05+0,04\\&=&0,111\end{array}$

        b) Peluang terpilih sebuah garasi dan taksi dari garasi C datang terlambat
$latex \begin{array}{rcl}P(B) &=& 0,3\times 0,2+0,5\times 0,2+0,2\times 0,2\\&=&0,06+0,10+0,04\\&=&0,2\end{array}$

Soal Nomor 7 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

7. a.     Survei yang dilakukan di suatu kota mengungkapkan bahwa 25% rumah tangga  
            yang disurvei memiliki komputer laptop dan 70% memiliki komputer desktop.     
            Selain itu, ditemukan bahwa 12% memiliki keduanya.

Jika sampel rumah tangga dari kota tersebut dipilih secara acak, tentukan proporsi rumah tangga yang tidak memiliki laptop maupun komputer desktop.

   b.     Sebuah tas berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng hitam, dan 3 kelereng biru. Tiga kelereng diambil secara acak tanpa pengembalian dari tas.

Cari peluang kelereng yang terambil

(i)    berwarna sama

(ii)   mengandung tepat satu kelereng merah.

    c.     Peluang menyewa taksi dari garasi A, B atau C masing-masing adalah 0,3; 0,5; dan 0,2. Peluang taksi yang dipesan datang terlambat dari A adalah 0,07, dari B adalah 0,1 dan dari C adalah 0,2.

(i)     Nyatakan informasi ini pada diagram pohon yang menunjukkan peluang untuk 

         semua cabang.

(ii)    Sebuah garasi dipilih secara acak, tentukan peluang

                     a)  taksi datang terlambat

                     b)  taksi dari garasi C datang terlambat.

Solusi Soal Nomor 6 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex {\bf 6.\ \ (a)}\\Misalkan\quad u=16-7x\quad \Rightarrow \quad du=-7\ dx\\\\\begin{matrix} & \qquad \qquad \qquad \qquad \end{matrix}\qquad \qquad \ \ dx=-\frac{1}{7}\ du\\\\x=1\quad \Rightarrow \quad u=16-7.1=16-7=9\\x=2\quad \Rightarrow \quad u=16-7.2=16-14=2\\\\\begin{array}{rcl}\int \limits_{1}^{2} (16-7x)^3\ dx&=&\int \limits_{9}^{2} u^3\ .\ \big(-\frac{1}{7}\big)du\\\\&=&-\frac{1}{7}\ \int \limits_{9}^{2} u^3\ du\\\\&=&-\frac{1}{7}\ \left [ \frac{u^{4}}{4} \right ]_{9}^{2}\\\\&=&-\frac{1}{7}\ \left ( \frac{2^{4}}{4}-\frac{9^{4}}{4} \right )\\\\&=&-\frac{1}{28}\ \left ( 16-6561 \right )\\\\&=&-\frac{1}{28}\ \left ( -6545 \right )\\\\&=&233\frac{3}{4}\end{array}$

$latex {\bf 6.\ \ (b)}\\\\\begin{array}{rcl}\frac{dy}{dx}&=&3x-5\\\\dy&=&(3x-5)dx\\\\\int y\ dx&=&\int (3x-5)\ dx\\\\y&=&3\times \frac{x^2}{2}-5x+C\\\\y&=&\frac{3}{2}\ x^2-5x+C\end{array}\\\\\\Pada\ titik\ Q(4,\ 8)\ diperoleh:\\\\\begin{array}{rcl}8&=&\frac{3}{2}\times 4^2-5\times 4+C\\8&=&24-20+C\\8&=&4+C\\C&=&4\end{array}\\\\Jadi\ persamaan\ kurva\ tersebut\ adalah\\\\y=\frac{3}{2}\ x^2-5x+4$

$latex {\bf 6.\ \ (c)}\\\\\begin{array}{rcl}\int \limits_{0}^{\frac{\pi }{3}} (2\ cos\ x+3\ sin\ x)\ dx&=&\left \Big[ 2\ sin\ x-3\ cos\ x \right \Big]_{0}^{\frac{\pi }{3}}\\\\&=&\Bigg[\Big(2\ sin\ \frac{\pi }{3}-3\ cos\ \frac{\pi }{3}\Big)-\Big(2\ sin\ 0-3\ cos\ 0\Big)\Bigg]\\\\&=&\Bigg[\Big(2\times \frac{\sqrt{3}}{2}-3\times \frac{1}{2}\Big)-\Big(2\times 0-3\times 1\Big)\Bigg]\\\\&=&\Bigg[\Big(\sqrt{3}-\frac{3}{2}\Big)-\Big(0-3\Big)\Bigg]\\\\&=&\frac{3}{2}+\sqrt{3}\end{array}\\\\\\Jadi\ luas\ daerah\ tersebut\ adalah\ \bigg(\frac{3}{2}+\sqrt{3}\bigg)\ satuan\ luas.$

$latex {\bf 6.\ \ (d)}\\\\\begin{array}{rcl}V&=&\pi \int \limits_{0}^{3} (x^2+2)^2\ dx\\\\&=&\pi \int \limits_{0}^{3} (x^4+2x^2+4)\ dx\\\\&=&\pi \left \Bigg[\frac{x^5}{5}+2\times \frac{x^3}{3}+4x\Bigg]_{0}^{3}\\\\&=&\pi \Bigg[\Big(\frac{3^5}{5}+2\times \frac{3^3}{3}+4.3\Big)-\Big(\frac{0^5}{5}+2\times \frac{0^3}{3}+4.0\Big)\Bigg]\\\\&=&\pi \Big(\frac{243}{5}+18+12-0\Big)\\\\&=&\Big(48\frac{3}{5}+30\Big)\ \pi \\\\&=&\Big(78\frac{3}{5}\Big)\ \pi \end{array}\\\\\\Jadi\ volume\ benda\ tersebut\ adalah\ \Big(78\frac{3}{5}\ \pi \Big)\ satuan\ volume.$

Soal Nomor 6 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 6.\ \ \ (a)\ \ Hitunglah\ \int \limits_{1}^{2} (16-7x)^3\ dx.\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}(b)\ \ Titik\ Q(4,\ 8)\ terletak\ pada\ sebuah\ kurva\ dengan\ \frac{dy}{dx}=3x-5.\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\qquad Tentukan\ persamaan\ kurva\ tersebut.\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}(c)\ \ Hitunglah\ luas\ daerah\ antara\ kurva\ y=2\ cos\ x+3\ sin\ x\ dan\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\qquad sumbu\ x\ dari\ x=0\ sampai\ dengan\ x=\frac{\pi }{3}.\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}(d)\ \ Hitunglah\ volume\ benda\ padat\ yang\ terbentuk\ jika\ daerah\ tertutup\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\qquad antara\ kurva\ y=x^2+2\ dan\ sumbu\ x,\ dari\ x=0\ sampai\ x=3,\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\qquad diputar\ 360^\circ \ terhadap\ sumbu\ x.$

Solusi Soal Nomor 5 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex {\bf 5.\ \ (a)}\\\\{\largetext \begin{array}{rcl}\frac{d}{dx}\Big(\frac{3x+4}{x-2}\Big)&=&\frac{\frac{d}{dx}(3x+4).(x-2)-(3x+4).\frac{d}{dx}(x-2)}{(x-2)^2}\\\\&=&\frac{3.(x-2)-(3x+4).1}{(x-2)^2}\\\\&=&\frac{3x-6-3x-4}{(x-2)^2}\\\\&=&\frac{-10}{(x-2)^2}\\\\&=&-\frac{10}{(x-2)^2}\end{array}}$

$latex {\bf 5.\ \ (b)}\\y=3x^2+5x-12\quad \Rightarrow \quad \frac{dy}{dx}=6x+5\\\\Untuk\ x=2\ diperoleh\ gradien\ garis\ singgung\ kurva:\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}m=\frac{dy}{dx}=6.2+5=12+5=17\\\\(i)\ \ \ Persamaan\ garis\ singgung\ kurva\ di\ titik\ P(2,10)\ adalah\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}y-10&=&17(x-2)\\y-10&=&17x-34\\y&=&17x-24\end{array}\\\\(ii)\ \ Persamaan\ garis\ normal\ kurva\ di\ titik\ P(2,10)\ adalah\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}y-10&=&-\frac{1}{17}(x-2)\\\\17y-170&=&-x+2\\x+17y-172&=&0\end{array}$ $latex {\bf 5.\ \ (c)}\\Luas\ daerah\ persegi:\quad L=x^2\quad \Rightarrow \quad \frac{dL}{dx}=2x\\\\\begin{array}{rcl}\frac{dL}{dt}&=&\frac{dL}{dx}\times \frac{dx}{dt}\\\\&=&2x\times 4\\&=&8x\end{array}\\\\Laju\ perubahan\ luas\ daerahnya\ ketika\ panjang\ sisinya\ 5\ cm\ adalah\\\\\begin{matrix} & \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}\frac{dL}{dt}&=&8\times 5\\&=&40\end{array}$

Soal Nomor 5 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 5.\ \ \ (a)\ \ Turunkan\ bentuk\ berikut\ terhadap\ x,\ sederhanakan\ jawaban\ Anda.\\\\\begin{matrix} & & & & & \ \end{matrix}\frac{3x+4}{x-2}\\\\\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(b)\ \ Titik\ P(2,10)\ terletak\ pada\ kurva\ y=3x^2+5x-12.\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}\qquad Carilah\ persamaan\ untuk\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}\qquad (i)\ \ \ garis\ singgung\ kurva\ di\ P\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}\qquad (ii)\ \ garis\ normal\ kurva\ di\ P.\\\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(c)\ \ Panjang\ sisi\ persegi\ bertambah\ (meningkat)\ dengan\ laju\ 4\ cm/s.\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}\qquad Carilah\ laju\ perubahan\ luas\ daerahnya\ ketika\ panjang\ sisinya\ 5\ cm.$

Solusi Soal Nomor 4 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 4.\ \ \ (a)\ \ (i)\ \ {\bf Luas\ juring\ AOC}\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}\frac{Luas\ juring\ AOC}{luas\ lingkaran}&=&\frac{sudut\ pusat}{sudut\ lingkaran}\\\\Luas\ juring\ AOC&=&luas\ lingkaran\times \frac{\frac{\pi }{3}}{2\pi }\\\\&=&\pi \times r^2\times \frac{1}{6}\\\\&=&\pi \times 4^2\times \frac{1}{6}\\\\&=&\frac{8}{3}\pi \end{array}\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad {\bf Luas\ persegi}=4\times 4=16\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad Jadi\ {\bf luas\ daerah\ bangun\ OACMN}=\Big(16+\frac{8}{3}\pi \Big)\ m^2.$ $latex \begin{matrix} & & \quad \ \end{matrix}(ii)\ \ {\bf Panjang\ busur\ AC}\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \begin{array}{rcl}\frac{panjang\ busur\ AC}{keliling\ lingkaran}&=&\frac{sudut\ pusat}{sudut\ lingkaran}\\\\Panjang\ busur\ AC&=&keliling\ lingkaran\times \frac{\frac{\pi }{3}}{2\pi }\\\\&=&2\times \pi \times r\times \frac{1}{6}\\\\&=&2\times \pi \times 4\times \frac{1}{6}\\\\&=&\frac{4}{3}\pi \end{array}\\\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad Jadi\ {\bf keliling\ bangun\ OACMN}\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad =CM+MN+NO+OA+AC\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad =4+4+4+4+\frac{4}{3}\pi \\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad =\Big(16+\frac{4}{3}\pi \Big)\ m$ $latex \begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(b)\ \ Karena\ \frac{7\pi }{12}=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4}\ dan\ cos\ (\alpha +\beta )=cos\ \alpha cos\ \beta -sin\ \alpha sin\ \beta ,\\\\\begin{matrix} & & & \end{matrix}maka:\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}cos\ \frac{7\pi }{12}&=&cos\ \Big(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4}\Big)\\\\&=&cos\ \frac{\pi }{3}\ cos\ \frac{\pi }{4}-sin\ \frac{\pi }{3}\ sin\ \frac{\pi }{4}\\\\&=&\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\&=&\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\end{array}$ $latex \begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(c)\ \ Bukti:\\\\\begin{matrix} & & & \end{matrix}\begin{array}{rcl}\frac{1}{sec\ \theta +tan\ \theta }&=&\frac{1}{\frac{1}{cos\ \theta } +\frac{sin\ \theta }{cos\ \theta }}\\\\&=&\frac{cos\ \theta }{1+sin\ \theta }\qquad \quad \times \frac{1-sin\ \theta }{1-sin\ \theta }\\\\&=&\frac{cos\ \theta (1-sin\ \theta )}{1-sin^2\ \theta }\\\\&=&\frac{cos\ \theta (1-sin\ \theta )}{cos^2\ \theta }\\\\&=&\frac{1-sin\ \theta }{cos\ \theta }\end{array}$

Soal Nomor 4 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 4.\ \ \ (a)\ \ Diagram\ berikut\ menunjukkan\ juring\ (sektor)\ lingkaran\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}berpusat\ di\ O\ dengan\ sebuah\ persegi\ yang\ berdampingan.\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}Jari-jari\ lingkaran\ adalah\ 4\ m.$

$latex Jika\ juring\ AOC\ membentuk\ sudut\ \frac{\pi }{3}\ di\ O,\ hitunglah\\\\(berikan\ jawaban\ Anda\ dalam\ \pi )\\\\(i)\ \ \ luas\ daerah\ bangun\ OACMN\\(ii)\ \ keliling\ bangun\ OACMN$

$latex \begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(b)\ \ Diketahui\ sin\ \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2},\ cos\ \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2},\ dan\ sin\ \frac{\pi }{4}=cos\ \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}tanpa\ menggunakan\ kalkulator\ hitunglah\ nilai\ yang\ tepat\ dari\ cos\ \frac{7\pi }{12}.\\\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(c)\ \ Buktikan\ identitas\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\frac{1}{sec\ \theta +tan\ \theta }=\frac{1-sin\ \theta }{cos\ \theta }.$

Solusi Soal Nomor 3 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 3.\ \ \ (a)\ \ x^2+y^2-4x+6y=87\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}x^2+y^2-2(2)x-2(-3)y=87\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}Ini\ menunjukkan\ persamaan\ lingkaran\ yang\ berpusat\ di\ titik\ (2,\ -3).\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(i)\ \ x+y+1=0\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad Untuk\ titik\ (2,\ -3)\ diperoleh:\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \begin{array}{rcl}2+(-3)+1&=&0\\0&=&0\end{array}\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad Karena\ koordinat\ titik\ pusat\ lingkaran\ memenuhi\ persamaan\ garis\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad maka\ garis\ tersebut\ melewati\ titik\ pusat\ lingkaran.\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(ii)\ \ x^2+y^2-4x+6y=87\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad {\bf x_{1}x+y_{1}y-2(x_{1}+x)+3(y_{1}+y)=87}\quad (x_{1}=-6\ dan\ y_{1}=3)\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad -6x+3y-2(-6+x)+3(3+y)=87\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad -6x+3y+12-2x+9+3y=87\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad -8x+6y+21=87\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad -8x+6y+21-87=0\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad -8x+6y-66=0\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad -4x+3y-33=0\\\begin{matrix} & & & \ \ \end{matrix}\qquad 4x-3y+33=0$ $latex \begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(b)\ \ Karena\ \overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\ \overrightarrow{OA}\ maka\ \overrightarrow{AP}\ searah\ dengan\ \overrightarrow{OA}\ dan\ titik\ P\ terletak\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}pada\ perpanjangan\ \overline{OA},\ sehingga:\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}{\bf\overrightarrow{OP}=\frac{3}{2}\ \overrightarrow{OA}=\frac{3}{2}\ a}\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(i)\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \begin{array}{rcl}{\bf \overrightarrow{BP}}&=&{\bf \overrightarrow{BO}}+{\bf \overrightarrow{OP}}\\&=&{\bf -b+\frac{3}{2}\ a}\\&=&{\bf \frac{3}{2}\ a-b}\end{array}\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(ii)\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \begin{array}{rcl}{\bf \overrightarrow{BP}}&=&{\bf \frac{3}{2}\ a-b}\\\\&=&\frac{3}{2}\ \left ( \begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix} \right )-\left ( \begin{matrix} 3\\ 2 \end{matrix} \right )\\\\&=&\left ( \begin{matrix} 3\\ \frac{3}{2} \end{matrix} \right )-\left ( \begin{matrix} 3\\ 2 \end{matrix} \right )\\\\&=&\left ( \begin{matrix} 0\\ -\frac{1}{2} \end{matrix} \right )\end{array}\\\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \begin{array}{rcl}\big|{{\bf \overrightarrow{BP}}}\big|&=&\sqrt{0^2+\big(-\frac{1}{2}\big)^2}\\\\&=&\sqrt{0+\frac{1}{4}}\\\\&=&\sqrt{\frac{1}{4}}\\\\&=&\frac{1}{2}\end{array}$

Soal Nomor 3 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 3.\ \ \ (a)\ \ Persamaan\ sebuah\ lingkaran\ ditentukan\ oleh\ x^2+y^2-4x+6y=87.\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(i)\ \ Sebuah\ garis\ mempunyai\ persamaan\ x+y+1=0.\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad Tunjukkan\ bahwa\ garis\ ini\ melewati\ pusat\ lingkaran.\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(ii)\ \ Tentukan\ persamaan\ garis\ singgung\ lingkaran\ di\ titik\ A(-6,\ 3).\\\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(b)\ \ Diketahui\ {\bf\overrightarrow{OA}=a},\ {\bf\overrightarrow{OB}=b},\ {\bf\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}},\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}di mana\ {\bf a} =\left ( \begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix} \right )\ dan\ {\bf b} =\left ( \begin{matrix} 3\\ 2 \end{matrix} \right ).\\\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(i)\ \ \ Tulislah\ {\bf \overrightarrow{BP}}\ yang\ dinyatakan\ dalam\ {\bf a}\ dan\ {\bf b}.\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(ii)\ \ Carilah\ \big|{{\bf \overrightarrow{BP}}}\big|.$

Solusi Soal Nomor 2 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 2.\ \ \ (a)\ \ x^2-4x+6=0\quad \rightarrow \quad \alpha +\beta=4\ dan\ \alpha \beta=6\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}\alpha ^2+\beta ^2&=&(\alpha +\beta)^2-2\alpha \beta\\&=&4^2-2.6\\&=&16-12\\&=&4\end{array}\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(b)\ \ \frac{2x-5}{3x+1}>0\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Pembuat\ nol\ pada\ pembilang:\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}2x-5&=&0\\2x&=&5\\x&=&\frac{5}{2}\end{array}\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Pembuat\ nol\ pada\ penyebut:\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}3x+1&=&0\\3x&=&-1\\x&=&-\frac{1}{3}\end{array}\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Pada\ interval\ -\frac{1}{3}< x < \frac{5}{2}\ dipilih\ titik\ uji\ x=0,\ maka:\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\frac{2x-5}{3x+1}=\frac{2.0-5}{3.0+1}=\frac{-5}{1}=-5\ (bernilai\ negatif)\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Jadi\ batasan\ nilai\ x\ yang\ memenuhi\ adalah\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}x<-\frac{1}{3}\ atau\ x>\frac{5}{2}\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(c)\ \ Ini\ masalah\ deret\ aritmatika\ dengan\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}beda\ (b)=x,\ U_{5}=50,\ dan\ U_{9}=70\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}U_{m}-U_{n}=(m-n)b\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}U_{9}-U_{5}=(9-5)x\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}70-50=4x\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}20=4x\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}x=5\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}U_{5}=50\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}a+4b=50\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}a+20=50\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}a=30\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}S_{24}&=&\frac{24}{2}(2a+23b)\\&=&12(2.30+23.5)\\&=&12(60+115)\\&=&12(175)\\&=&2100\end{array}\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Jadi\ jumlah\ TOTAL\ tersebut\ adalah\ \textdollar 2100.$

Soal Nomor 2 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 2.\ \ \ (a)\ \ Persamaan\ kuadrat\ x^2-4x+6=0\ mempunyai\ akar\ \alpha \ dan\ \beta.\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Hitunglah\ nilai\ dari\ \alpha ^2+\beta ^2.\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(b)\ \ Carilah\ batasan\ nilai\ x\ untuk\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\frac{2x-5}{3x+1}>0\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(c)\ \ Seorang\ nasabah\ mengangsur\ pinjaman\ bulanan\ dengan\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}meningkatkan\ pembayaran\ setiap\ bulan\ sebesar\ \textdollar x.\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}Jika\ nasabah\ itu\ melunasi\ angsuran\ \textdollar 50\ pada\ bulan\ ke-5\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}dan\ \textdollar 70\ pada\ bulan\ ke-9,\ hitunglah\ jumlah\ TOTAL\ uang\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}pelunasan\ pada\ akhir\ bulan\ ke-24.$

Solusi Soal Nomor 1 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 1.\ \ \ (a)\ \ (i)\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}g(f(x))&=&g(x^3+1)\\&=&x^3+1+5\\&=&x^3+6\end{array}\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}(ii)\ \ \ x=0\quad \rightarrow \quad g(f(0))=0^3+6=0+6=6,\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\quad \ \ x=3\quad \rightarrow \quad g(f(3))=3^3+6=27+6=33,\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\quad \ \ sehingga\ 6\le g(f(x))\le 33\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}(iii)\ \ Misalkan\ y=g(f(x))\ maka:\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}y&=&x^3+6\\x^3&=&y-6\\x&=&\sqrt[3]{y-6}\\\big[g(f(y))\big]^{-1}&=&\sqrt[3]{y-6}\\\\\big[g(f(x))\big]^{-1}&=&\sqrt[3]{x-6}\end{array}\\\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(b)\ \ f(x)=2x^3-3x^2-4x+a=(x+2).H(x)+S\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}dengan\ S=f(-2)\ dan\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}S&=&0\\f(-2)&=&0\\2(-2)^3-3(-2)^2-4(-2)+a&=&0\\2.(-8)-3.4+8+a&=&0\\-16-12+8+a&=&0\\-20+a&=&0\\a&=&20\end{array}$ $latex \begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(c)\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}3^{2x}-9\big(3^{-2x}\big)&=&8\\3^{p}-9\big(3^{-p}\big)&=&8\qquad \quad dengan\ p=2x\\\big(3^p\big)^2-9&=&8.3^p\qquad hasil\ kali\ dengan\ 3^p\\\big(3^p\big)^2-8.3^p-9&=&0\\\big(3^p-9\big)\big(3^p+1\big)&=&0\end{array}\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\qquad \quad \ 3^p-9=0\ atau\ 3^p+1=0\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\qquad \quad \ 3^p=9\ atau\ 3^p=-1\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\qquad \quad \ Nilai\ p\ real\ hanya\ dipenuhi\ oleh:\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\qquad \quad \ \begin{array}{rcl}3^p&=&9\\p&=&2\\2x&=&2\\x&=&1\end{array}\\\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(d)\ \ (i)\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}x^3&=&10^{x-3}\\^{10}log\ x^3&=&^{10}log\ 10^{x-3}\\3\ ^{10}log\ x&=&x-3\\^{10}log\ x&=&\frac{1}{3}x-1\end{array}\\\\\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\ (ii)\ \ Gradien\ dari\ grafik\ ^{10}log\ x\ adalah\ \frac{1}{3}.$

Soal Nomor 1 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 1.\ \ \ (a)\ \ Fungsi\ f\ dan\ g\ ditentukan\ oleh\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}f(x)=x^3+1,\ \ \ \ 0\le x\le 3\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}g(x)=x+5,\ \ \ \ \ \ x\in \Re\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}di\ mana\ \Re \ adalah\ himpunan\ bilangan\ real.\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}(i)\ \ \ \ Tentukan\ fungsi\ komposisi\ g(f(x)).\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}(ii)\ \ \ Sebutkan\ batasan\ (rentang)\ untuk\ g(f(x)).\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}(iii)\ \ Tentukan\ invers\ dari\ g(f(x)).\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(b)\ \ Jika\ x+2\ adalah\ faktor\ dari\ f(x)=2x^3-3x^2-4x+a,\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}carilah\ nilai\ a.\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(c)\ \ Selesaikan\ persamaan\ 3^{2x}-9\big(3^{-2x}\big)=8.\\\\\begin{matrix} &amp; \ \ \end{matrix}(d)\ \ (i)\ \ \ Nyatakan\ x^3=10^{x-3}\ dalam\ bentuk\ ^{10}log\ x=ax+b.\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\ (ii)\ \ Karenanya\ nyatakan\ nyatakan\ nilai\ gradien\ dari\\\begin{matrix} &amp; &amp; &amp; \ \end{matrix}\qquad \ \ grafik\ ^{10}log\ x\ terhadap\ x.$