Solusi Soal Nomor 1 Uji Sertifikasi Pendidikan Menengah

$latex 1.\ \ \ (a)\ \ (i)\\\begin{matrix} & & & & \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}g(f(x))&=&g(x^3+1)\\&=&x^3+1+5\\&=&x^3+6\end{array}\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(ii)\ \ \ x=0\quad \rightarrow \quad g(f(0))=0^3+6=0+6=6,\\\begin{matrix} & & & & \ \end{matrix}\quad \ \ x=3\quad \rightarrow \quad g(f(3))=3^3+6=27+6=33,\\\begin{matrix} & & & & \ \end{matrix}\quad \ \ sehingga\ 6\le g(f(x))\le 33\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}(iii)\ \ Misalkan\ y=g(f(x))\ maka:\\\begin{matrix} & & & & \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}y&=&x^3+6\\x^3&=&y-6\\x&=&\sqrt[3]{y-6}\\\big[g(f(y))\big]^{-1}&=&\sqrt[3]{y-6}\\\\\big[g(f(x))\big]^{-1}&=&\sqrt[3]{x-6}\end{array}\\\\\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(b)\ \ f(x)=2x^3-3x^2-4x+a=(x+2).H(x)+S\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}dengan\ S=f(-2)\ dan\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\begin{array}{rcl}S&=&0\\f(-2)&=&0\\2(-2)^3-3(-2)^2-4(-2)+a&=&0\\2.(-8)-3.4+8+a&=&0\\-16-12+8+a&=&0\\-20+a&=&0\\a&=&20\end{array}$ $latex \begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(c)\\\begin{matrix} & & & & \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}3^{2x}-9\big(3^{-2x}\big)&=&8\\3^{p}-9\big(3^{-p}\big)&=&8\qquad \quad dengan\ p=2x\\\big(3^p\big)^2-9&=&8.3^p\qquad hasil\ kali\ dengan\ 3^p\\\big(3^p\big)^2-8.3^p-9&=&0\\\big(3^p-9\big)\big(3^p+1\big)&=&0\end{array}\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \quad \ 3^p-9=0\ atau\ 3^p+1=0\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \quad \ 3^p=9\ atau\ 3^p=-1\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \quad \ Nilai\ p\ real\ hanya\ dipenuhi\ oleh:\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\qquad \quad \ \begin{array}{rcl}3^p&=&9\\p&=&2\\2x&=&2\\x&=&1\end{array}\\\\\\\begin{matrix} & \ \ \end{matrix}(d)\ \ (i)\\\begin{matrix} & & & & \ \end{matrix}\quad \ \ \begin{array}{rcl}x^3&=&10^{x-3}\\^{10}log\ x^3&=&^{10}log\ 10^{x-3}\\3\ ^{10}log\ x&=&x-3\\^{10}log\ x&=&\frac{1}{3}x-1\end{array}\\\\\\\begin{matrix} & & & \ \end{matrix}\ (ii)\ \ Gradien\ dari\ grafik\ ^{10}log\ x\ adalah\ \frac{1}{3}.$