AQA Mathematics Pure Core 1 #5

$latex 4\quad Di\ bawah\ ini\ sketsa\kurva\ dengan\ persamaan\ y=x^3-5x^2+7x-3$

$latex \begin{matrix} \ \quad \end{matrix}Kurva\ itu\ menyinggung\ sumbu\ x\ di\ titik\ A(1,\ 0)\ dan\ memotong\ sumbu\ x\ di\ titik\ B.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad (i)\ Gunakan\ dalil\ (teorema)\ faktor\ untuk\ menunjukkan\ bahwa\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}\qquad x-3\ adalah\ faktor\ dari\ p(x)=x^3-5x^2+7x-3.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Carilah\ koordinat\ dari\ B.\\\\\begin{matrix} \quad \end{matrix}\ (b)\quad Titik\ M\ adalah\ titik\ minimum\ kurva\ y=x^3-5x^2+7x-3.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(i)\ Carilah\ \frac{dy}{dx}.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Tentukan\ absis\ dari\ M.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(c)\quad Carilah\ nilai\ dari\ \frac{d^2y}{dx^2}\ jika\ x=1.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(d)\quad (i)\ Carilah\ \int{(x^3-5x^2+7x-3}\ dx.\\\begin{matrix} \ \qquad \quad\end{matrix}(ii)\ Tentukan\ luas\ daerah\ (yang\ diarsir)\ antara\ kurva\ dan\ sumbu\ x.\\\\5\quad Nyatakan\ yang\ berikut\ ini\ dalam\ bentuk\ m+n\sqrt{3}\ dengan\ m\ dan\ n\ adalah\ bilangan\ bulat.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(a)\quad \big(\sqrt{3}+1\big)^2.\\\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}(b)\quad \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}.$
-->