Menentukan Persamaan Parabola dan Ellips Miring

Seorang teman mengadukan masalah ini dalam perbincangan kami di di jejaring sosial. Dua nomor soal yang diberikan adalah sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan definisi ellips, tentukan persamaan ellips dengan fokus $F_1(0,0)$ dan $F_2(2,1)$ dan jumlah jarak titik pada ellips ke $F_1$ dan $F_2$ adalah $5$ satuan.
2. Tentukan persamaan parabola dengan direktriks $y=x$ dan fokus $(0,6)$.

Dengan menggunakan pengertian dan definisi parabola dan ellips akan diperoleh sketsa grafik seperti tampak pada gambar di atas.

Ini menjadi menarik dan menantang karena "tidak biasa", yaitu kedua kurva itu berbentuk miring.

Tentu saja, persamaan dari kedua kurva tersebut dapat diperoleh dengan mudah bila dicari dengan menggunakan, misalnya, GeoGebra. Lalu bagaimana bila kita menganalisis dan menyelesaikan soal tersebut tanpa bantuan software?

Seumpama pisau yang terlalu lama tak diasah, semula saya selesaikan kedua soal tersebut dengan lebih dulu menganggap bahwa kedua kurva tersebut mendatar. Tetapi akhirnya terkendala oleh keharusan membentuk transformasi yang justru menambah kerumitan dalam penyelesaiannya.

Setelah mengadu ke forum, barulah tersadar bahwa penyelesaiannya "cukup sederhana", yaitu dengan menggunakan definisi (seperti dimaksudkan oleh pembuat soal tersebut).

Nah, berikut ini penyelesaian selengkapnya untuk kedua soal di atas yang saya susun (compile) dalam jaringan melalui Online $\small\LaTeX$ Editor ShareLaTeX.

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2014

-->