Trik Jitu #16 - Persamaan Kuadrat

$latex Jika\ persamaan\ kuadrat\ dalam\ variabel\ x\ mempunyai\ akar\ {\color{red}x_{1}}\ dan\ {\color{red}x_{2}}\ maka\\persamaan\ kuadrat\ itu\ dapat\ dinyatakan\ dengan\ {\color{red}x^2-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}x_{2}=0}.$

Contoh:
$latex Jika\ selisih\ akar-akar\ persamaan\ x^2-nx+24=0\ sama\ dengan\ 5,\ maka\\jumlah\ akar-akar\ persamaan\ itu\ adalah\ ....\\A.\ \ 11\ atau\ -11\\B.\ \ 9\ atau\ -9\\C.\ \ 7\ atau\ -8\\D.\ \ 7\ atau\ -7\\E.\ \ 6\ atau\ -6$

Jawaban: A
$latex Yang\ ditanyakan\ adalah\ x_{1}+x_{2}=n$

Dengan menggunakan rumus selisih akar (dapat dilihat di sini) diperoleh
$latex \large \begin{array}{rcl}x_{1}-x_{2}&=&\frac{\sqrt{D}}{a}\\\\5&=&\frac{\sqrt{D}}{a}\\\\25&=&\frac{D}{a^2}\\\\25&=&\frac{b^2-4ac}{1^2}\\\\25&=&\frac{(-n)^2-4(1)(24)}{1}\\\\25&=&n^2-96\\\\n^2&=&121\\\\n\ =-11&atau&n=11\end{array}$

-->