Trik Jitu #13 - Persamaan Kuadrat

$latex Jika\ persamaan\ kuadrat\ mempunyai\ akar-akar\ yang\ berbeda\ (berlainan)\ tanda,\ maka\\hasil\ kali\ kedua\ akar\ itu\ bertanda\ negatif\ dan\ diskriminannya\ positif,\ yaitu\\{\color{red}x_{1}x_{2}<0}\ dan\ {\color{red}D>0}.\\\\{\bf{Keterangan:}}\\Nilai\ diskriminan\ ditentukan\ oleh\ {\color{blue}D=b^2-4ac}\ dan\ {\color{blue}x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}}.$

Contoh:

$latex Jika\ akar-akar\ persamaan\ kuadrat\ x^2-2ax+a+2=0\ tidak\ sama\ tandanya,\ maka\ ....\\A.\ \ a<-1\ atau\ a>2\\B.\ \ -1<a<2\\C.\ \ -2<a<2\\D.\ \ -2<a<1\\E.\ \ a<-2$

Jawaban: E

$latex \begin{array}{rcl}x_{1}x_{2}&<&0\\\\\frac{c}{a}&<&0\\\\\frac{a+2}{1}&<&0\\\\a+2&<&0\\\\a&<&-2\end{array}$

$latex \begin{array}{rcl}D&>&0\\\\b^2-4ac&>&0\\\\(-2a)^2-4(1)(a+2)&>&0\\\\4a^2-4a-8&>&0\\\\a^2-a-2&>&0\\\\(a+1)(a-2)&>&0\\\\a\ <\ -1\ \ atau\ \ a&>&2\end{array}$

-->