Fungsi Invers

Contoh 1 

Tentukan invers dari fungsi$latex y=f(x)=3x-8$.

Jawaban:

$latex \begin{array}{rcl}y&=&3x-8\\y+8&=&3x\\\\\frac{y+8}{3}&=&x\\\\f^{-1}(y)&=&\frac{y+8}{3}\\\\f^{-1}(x)&=&\frac{x+8}{3}\end{array}$

Jadi inversnya adalah$latex f^{-1}(x)&=&\frac{x+8}{3}$.


Contoh 2 
Tentukan invers dari fungsi$latex y=f(x)=\frac{x+1}{3-2x}$ 

Jawaban:

$latex \begin{array}{rcl}y&=&\frac{x+1}{3-2x}\\\\3y-2xy&=&x+1\\\\3y-1&=&x+2xy\\\\3y-1&=&x(2y+1)\\\\\frac{3y-1}{2y+1}&=&x\\\\f^{-1}(y)&=&\frac{3y-1}{2y+1}\\\\f^{-1}(x)&=&\frac{3x-1}{2x+1}\end{array}$

Jadi inversnya adalah$latex f^{-1}(x)&=&\frac{3x-1}{2x+1}$.

-->

Hubungan Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi

Misalkan$latex f^{-1}(x)$dan$latex g^{-1}(x)$berturut-turut menyatakan fungsi invers dari$latex f(x)$dan$latex g(x)$, maka 
$latex (f\circ g)^{-1}(x)=(g^{-1}\circ f^{-1})(x)$
$latex (g\circ f)^{-1}(x)=(f^{-1}\circ g^{-1})(x)$

Contoh 1
Jika$latex f(x)=5x+3$dan$latex g(x)=\frac{2x+3}{5-x}$, tentukan$latex (f\circ g)^{-1}(x)$. 

Jawaban: 
Alternatif 1

Dengan mencari$latex (f\circ g)(x)$lebih dulu diperoleh:
$latex (f\circ g)(x)=\frac{7x+30}{5-x}$

sehingga 
$latex (f\circ g)^{-1}(x)=\frac{5x-30}{x+7}$.

Alternatif 2

Dengan mencari$latex f^{-1}(x)$dan$latex g^{-1}(x)$lebih dulu diperoleh:
$latex f^{-1}(x)=\frac{x-3}{5}$dan$latex g^{-1}(x)=\frac{5x-3}{x+2}$

sehingga 
$latex (g^{-1}\circ f^{-1})(x)=\frac{5x-30}{x+7}$.

Hal ini menunjukkan bahwa$latex (f\circ g)^{-1}(x)=(g^{-1}\circ f^{-1})(x)$.

-->