Barisan Geometri Tak Hingga
Perhatikan rumus jumlahlatex nsuku pertama pada deret geometri, latex S_{n}=\frac{a(1-r^n)}{1-r} dengan latexr\neq1.
Untuklatex -1<r<1, jikalatex n\rightarrow \infty makalatex r^n\rightarrow 0sehingga latex S_{\infty }=\frac{a}{1-r}.
Untuklatex -1<r<1, jikalatex n\rightarrow \infty makalatex r^n\rightarrow 0sehingga latex S_{\infty }=\frac{a}{1-r}.
-->
Deret Lainnya dan Bentuk Tak Hingga
Suatu barisan/deret tidak selalu berupa barisan/deret aritmatika atau geometri.
Contoh:
Barisanlatex 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ ...
tiap suku merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.
Untuk menyelesaikan persoalan yang ditanyakan memerlukan pengetahuan terhadap pola dari barisan tersebut.
Beberapa contoh rumus deret lainnya:
latex 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
latex 1^3+2^3+3^3+...+n^3=\Bigg(\frac{n(n+1}{2}\Bigg)^2
Berikut ini bentuk-bentuk tak hingga yang dapat diselesaikan dengan memisalkan dengan suatu variabel.
Contoh 1:
Hitunglah niai dari
latex \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}
Jawaban:
Misalkan
latex \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}=x
Jika kedua ruas dikuadratkan, maka:
latex \begin{array}{rcl}2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}&=&x^2\\2x&=&x^2\\x^2-2x&=&0\\x(x-2)&=&0\\x=0&atau&x=2\end{array}
Jadi
latex \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}=2
Contoh 2:
Hitunglah Bentuk tak hingga
latex 2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{...}}}
Jawaban:
Misalkan
latex 2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{...}}}=x
sehingga diperoleh:
latex \begin{array}{rcl}2+\frac{3}{x}&=&x\\2x+3&=&x^2\\x^2-2x-3&=&0\\(x-3)(x+1)&=&0\\x=3&atau&x=-1\end{array}
Jadi
latex 2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{...}}}=3
-->
Tidak ada komentar:
Posting Komentar