Processing math: 100%
-->

Sabtu, 20 Oktober 2012

Barisan dan Deret #3


Barisan Geometri Tak Hingga

Perhatikan rumus jumlahlatex nsuku pertama pada deret geometri, latex S_{n}=\frac{a(1-r^n)}{1-r} dengan latexr\neq1. 
Untuklatex -1<r<1, jikalatex n\rightarrow \infty makalatex r^n\rightarrow 0sehingga latex S_{\infty }=\frac{a}{1-r}.

-->

Deret Lainnya dan Bentuk Tak Hingga

Suatu barisan/deret tidak selalu berupa barisan/deret aritmatika atau geometri.
Contoh:
Barisanlatex 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ ...
tiap suku merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.

Untuk menyelesaikan persoalan yang ditanyakan memerlukan pengetahuan terhadap pola dari barisan tersebut.

Beberapa contoh rumus deret lainnya:
latex 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
latex 1^3+2^3+3^3+...+n^3=\Bigg(\frac{n(n+1}{2}\Bigg)^2

Berikut ini bentuk-bentuk tak hingga yang dapat diselesaikan dengan memisalkan dengan suatu variabel.

Contoh 1:
Hitunglah niai dari 
latex \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}
Jawaban:
Misalkan 
latex \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}=x
Jika kedua ruas dikuadratkan, maka:
latex \begin{array}{rcl}2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}&=&x^2\\2x&=&x^2\\x^2-2x&=&0\\x(x-2)&=&0\\x=0&atau&x=2\end{array}
Jadi
latex \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}=2


Contoh 2:
Hitunglah Bentuk tak hingga
latex 2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{...}}}
Jawaban:
Misalkan 
latex 2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{...}}}=x
sehingga diperoleh:
latex \begin{array}{rcl}2+\frac{3}{x}&=&x\\2x+3&=&x^2\\x^2-2x-3&=&0\\(x-3)(x+1)&=&0\\x=3&atau&x=-1\end{array}
Jadi
latex 2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{...}}}=3

-->

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...