Trigonometri #5

5.       Perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran

Perbandingan-perbandingan trigonometri dari sudut-sudut di kuadran II, III, dan IV dapat dikembalikan kepada perbandingan-perbandingan trigonometri dari suatu sudut lancip. Sebagai hasilnya akan kita peroleh tiga kelompok rumus berikut ini.

Perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran II ($latex \bf\beta$)

 

Untuk melihat hubungan antara perbandingan trigonometri sudut di kuadran II dan perbandingan trigonometri sudut lancip, kita tarik garis melalui $latex P_2$ dan sejajar dengan sumbu $latex X$ sehingga memotong lingkaran untuk kedua kalinya di $latex P_1$  Dari $latex P_1$ diturunkan projektor $latex P_1Q_1$ terhadap sumbu $latex X$.  

Dengan demikian diperoleh:

$latex \bigtriangleup OP_2Q_2\simeq \bigtriangleup OP_1Q_1$ sehingga $latex \angle P_1OQ_1=\angle P_2OQ_2=180^\circ -\beta$ (suatu sudut lancip)

$latex sin\beta=\frac{a}{r}=sin(180^\circ -\beta)\qquad \qquad \qquad \quad \ csc\beta=\frac{r}{a}=csc(180^\circ -\beta)$

$latex cos\beta=\frac{-b}{r}=-cos(180^\circ -\beta)\qquad \qquad \qquad sec\beta=\frac{r}{-b}=-sec(180^\circ -\beta)$

$latex tan\beta=\frac{a}{-b}=-tan(180^\circ -\beta)\qquad \qquad \qquad cot\beta=\frac{-b}{a}=-cot(180^\circ -\beta)$

Perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III ($latex \bf\gamma$)

$latex \bigtriangleup OP_3Q_3\simeq \bigtriangleup OP_1Q_1$ sehingga $latex \angle P_1OQ_1=\angle P_3OQ_3=\gamma -180^\circ$ (suatu sudut lancip)

$latex sin\gamma=\frac{-a}{r}=-sin(\gamma -180^\circ )\qquad \qquad \qquad \quad csc\gamma=\frac{r}{-a}=-csc(\gamma -180^\circ)$

$latex cos\gamma=\frac{-b}{r}=-cos(\gamma -180^\circ )\qquad \qquad \qquad \ \quad sec\gamma=\frac{r}{-b}=-sec(\gamma -180^\circ )$

$latex tan\gamma=\frac{-a}{-b}=tan(\gamma -180^\circ )\qquad \qquad \qquad \qquad cot\gamma=\frac{-b}{-a}=cot(\gamma -180^\circ )$

Perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran IV ($latex \bf\delta$)

$latex \bigtriangleup OP_4Q_4\simeq \bigtriangleup OP_1Q_1$ sehingga $latex \angle P_1OQ_1=\angle P_4OQ_4=360^\circ -\delta$ (suatu sudut lancip)

$latex sin\delta=\frac{-a}{r}=-sin(360^\circ -\delta )\qquad \qquad \qquad \quad \quad csc\delta=\frac{r}{-a}=-csc(360^\circ -\delta )$

$latex cos\delta=\frac{b}{r}=cos(360^\circ -\delta )\qquad \qquad \qquad \ \quad \qquad \ sec\delta=\frac{r}{b}=sec(360^\circ -\delta )$

$latex tan\delta=\frac{-a}{b}=-tan(360^\circ -\delta )\qquad \qquad \qquad \qquad cot\delta=\frac{b}{-a}=-cot(360^\circ -\delta )$

Adjie Gumarang Pujakelana, 2013


-->