Sudut dan Satuan Ukuran Sudut

Definisi ___________________________________________________________________________________________
Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh dua sinar yang berpotongan. Masing-masing sinar itu disebut kaki sudut dan titik potongnya itu disebut titik sudut.

Pengukuran Sudut _____________________________________________________________________________

Untuk mengukur sudut $latex \theta $, sebuah busur lingkaran berpusat di titik sudut digambarkan. Panjang busur $latex s$ kemudian dibagi dengan jari-jari busur $latex r$.

$latex \theta =\frac{s}{r}$ sehingga $latex s=r\theta $

Nilai $latex \theta $ didefinisikan sehingga tidak tergantung dari ukuran lingkaran: jika panjang jari-jari diubah, maka perubahan panjang busur dalam proporsi yang sama, sehingga rasio $latex \frac{s}{r}$ tidak berubah.
Karena $latex 1\ putaran=360^\circ $ dan $latex Keliling\ lingkaran=2\pi r$ maka besar sudut dalam radian untuk satu putaran:
$latex \begin{array}{rcl}\theta &=&\frac{s}{r}\\\\\frac{2\pi r}{r}&=&360^\circ \\\\2\pi &=&360^\circ \\\pi &=&180^\circ \end{array}$

Satuan Ukuran Sudut ____________________________________________________________________________

Derajat 

Derajat (°) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan $latex \frac{1}{360}$ dari satu putaran penuh. 

Berarti,  $latex 1^\circ $  adalah besar sudut pusat pada lingkaran jika lingkaran tersebut dibagi menjadi 360 buah juring yang sama besar.

$latex 1^\circ $ (ditunjukkan dalam warna merah) dan  $latex 89^\circ $  (ditunjukkan dengan warna biru)

1° = 60’ (menit) dan 1' = 60” (detik).

Derajat dan satuan-satuan pembaginya adalah satu-satunya satuan yang penulisan angka dan simbol satuannya tidak dipisahkan (contoh: 15° 30', bukan 15 ° 30 ').

Radian

Radian (rad) adalah adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan perbandingan (rasio) antara panjang busur dan jari-jari lingkaran.

$latex 1\ rad$ adalah besar sudut pusat pada lingkaran jika panjang busur yang dibentuknya sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu. Pada gambar kanan  $latex b=r=1$ .

Konversi Satuan Ukuran Sudut  _________________________________________________________________

Telah diketahui bahwa $latex \pi \ rad=180^\circ $ sehingga $latex 1\ rad=\frac{180^\circ }{\pi }$ dan $latex 1^\circ =\frac{\pi \ rad}{180}$.

Konversi Radian ke Derajat

$latex Sudut\ dalam\ radian\times \frac{180^\circ }{\pi }$

Contoh:
$latex 1\ rad=1\times \frac{180^\circ }{\pi }\approx 57,2958^\circ \approx 57,3^\circ \\\\2,5\ rad=2,5\times \frac{180^\circ }{\pi }\approx 143,2394^\circ \\\\\frac{\pi }{3}\ rad=\frac{\pi }{3}\times \frac{180^\circ }{\pi }=60^\circ $

Konversi Derajat ke Radian

$latex Sudut\ dalam\ derajat\times \frac{\pi }{180^\circ }$

Contoh:
$latex 1^\circ =1\times \frac{\pi }{180^\circ }\approx 0,0175\ rad\\\\23^\circ =23\times \frac{\pi }{180^\circ }\approx 0,4014\ rad$

Konversi Grads
$latex 1\ putaran=400^g=2\pi \ rad$ sehingga konversi radian ke grads atau sebaliknya dilakukan sebagai berikut.
Contoh: 
$latex 1,2\ rad=1,2\times \frac{200^g}{\pi }\approx 76,3944^g\\\\50^g=50\times \frac{\pi }{200^g}\approx 0,7854\ rad$