Irisan Kerucut #5

Persamaan parabola berpuncak di (a, b)

1. Parabola terbuka ke kanan

Parabola berpuncak di titik (a, b) diperoleh dari parabola berpuncak di titik (0, 0) dengan menggeser nilai x sejauh a dan menggeser nilai x sejauh b.

Unsur-unsur parabola
Persamaan sumbu simetri	$latex y=0+b=b$
Koordinat titik fokus	$latex F(p+a,\ 0+b)\equiv F(a+p,\ b)$
Persamaan direktriks	$latex x=-p+a=a-p$
Persamaan latus rectum	$latex x=p+a=a+p$

Latus rectum dibentuk oleh titik$latex (p+a,\ 2p+b)$dan$latex (p+a,\ -2p+b)$, sehingga panjang latus rectum tetap$latex 4p$.

Persamaan parabola berpuncak di (a, b) dan terbuka ke kanan adalah $latex \bf{(y-b)^2=4p(x-a)}$.

2. Parabola terbuka ke kiri

Persamaannya$latex \bf{(y-b)^2=-4p(x-a)}$, dengan fokus$latex F(a-p,\ b)$dan direktriks$latex x=a+p$.

3. Parabola terbuka ke atas

Persamaannya$latex \bf{(x-a)^2=4p(y-b)}$, dengan fokus$latex F(a,\ b+p)$dan direktriks$latex y=b-p$.

4. Parabola terbuka ke bawah

Persamaannya$latex \bf{(x-a)^2=-4p(y-b)}$, dengan fokus$latex F(a,\ b-p)$dan direktriks$latex y=b+p$.