Fungsi

Contoh 1 
Misalkan$latex f$adalah suatu fungsi yang memetakan bilangan bulat positif ke bilangan bulat positif dan didefinisikan dengan$latex f(ab)=b.f(a)+a.f(b)$. 

Jika$latex f(10)=19$,$latex f(12)=52$, dan$latex f(15)=26$, tentukan nilai dari$latex f(8)$. 
Jawaban:

$latex f(120)=f(10.12)=12f(10)+10f(12)=12.19+10.52=748$ ............................ (1) 
$latex f(120)=f(8.15)=8 f(15)+15f(8)=8.26+15f(8)=208+15f(8)$ .................. (2) 

Dari (1) dan (2) diperoleh

$latex \begin{array}{rcl}208+15f(8)&=&748\\15f(8)&=&540\\f(8)&=&36\end{array}$

Contoh 2 
Misalkan$latex f(x)$adalah fungsi yang memenuhi

$latex \begin{matrix}(a)\ untuk\ setiap\ bilangan\ real\ x\ dan y\ maka\ f(x+y)=x+f(y) & dan \\ (b)\ f(0)=2\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \quad & \end{matrix}$

Nilai dari$latex f(1998)$adalah .... 

Jawaban: 
Alternatif 1

$latex \begin{array}{rcl}f(x)&=&f(x+0)\\&=&x+f(0)\\&=&x+2\\f(1998)&=&1998+2\\f(1998)&=&2000\end{array}$

Alternatif 2

$latex \begin{array}{rcl}f(0)&=&2\\f(-1998+1998)&=&2\\-1998+f(1998)&=&2\\f(1998)&=&2+1998\\f(1998)&=&2000\end{array}$

Contoh 3 

Jika$latex f(x)$adalah fungsi yang tidak terdefinisi untuk$latex x=0$dengan$latex f(x)+2f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)=3x$, tentukan$latex f(x)$. 

Jawaban:

$latex f(x)+2=3x\quad ...............................\ (1)$  

Misalkan$latex y=\frac{1}{x}\quad \Rightarrow \quad x=\frac{1}{y}$ 

maka

$latex \begin{array}{rcl}f(x)+2f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)&=&3x\\\\f\bigg(\frac{1}{y}\bigg)+2f(y)&=&\frac{3}{y}\\\\f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)+2f(x)&=&\frac{3}{x}\\\\2f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)+4f(x)&=&\frac{6}{x}\quad ..............................\ (2)\end{array}$

Selisih (2) ke (1) menghasilkan

$latex \begin{array}{rcl}3f(x)&=&\frac{6}{x}-3x\\\\f(x)&=&\frac{2}{x}-x\\\\f(x)&=&\frac{2-x^2}{x^2}\end{array}$

-->