Soal dan Solusi: Operasi Vektor

Operasi aljabar pada vektor meliputi: penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Khusus dalam konsep vektor, tidak ada operasi pembagian dan operasi perkalian terdiri dari perkalian titik dan perkalian silang.
\[\bar{a}=\left ( \begin{matrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{matrix} \right )\qquad \bar{b}=\left ( \begin{matrix} x_2\\ y_2\\ y_3 \end{matrix} \right )\]

\[\color{DarkRed}{\bar{a}.\bar{b}=x_1.x_2+y_1.y_2+z_1.z_2}\]

\[\color{DarkRed}{\bar{a}\times \bar{b}=\begin{vmatrix}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k}\\ x_1 & y_1 & z_1\\ x_2 & y_2 & z_2\end{vmatrix}=\begin{pmatrix}y_1.z_2-z_1.y_2\\ x_1.z_2-z_1.x_2\\ x_1.y_2-y_1.x_2\end{pmatrix}}\]

Hanya saja, di sekolah menengah, perkalian silang masih tergolong ke dalam materi pengayaan, bukan materi pokok. 

Selain itu operasi aljabar vektor dapat pula ditinjau secara geometris. 

Berikut ini contoh soal dan penyelesaiannya tentang operasi vektor.

Dokumen ini ditulis dengan menggunakan $\small\LaTeX$ melalui writeLaTeX. 
Anda dapat pula mempelajarinya secara online di sini, di situ, di sana, dan di sono.

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2013

-->

Soal dan Solusi: Sudut antara Dua Vektor

Besar sudut $\alpha$ antara dua vektor $\bar{a}$ dan $\bar{b}$ ditentukan dari nilai kosinusnya sebagai hasil bagi perkalian titik kedua vektor oleh perkalian panjangnya. 
\[\color{DarkRed}{cos\ \alpha=\frac{\bar{a}.\bar{b}}{\mid\bar{a}\mid \mid\bar{b}\mid}}\]
Dengan demikian perkalian titik kedua vektor dapat dinyatakan sebagai 

\[\color{DarkRed}{\bar{a}.\bar{b}=\mid\bar{a}\mid \ \mid\bar{b}\mid\ cos\ \alpha}\]
Dalam hal ini kisaran nilai sudut  $\alpha$  adalah  $\color{DarkRed}{0^\circ\leq\alpha\leq180^\circ}$
sehingga nilai kosinus yang negatif menunjukkan bahwa sudut yang terbentuk adalah sudut tumpul (sudut di kuadran II).

Berikut ini contoh soal dan penyelesaiannya tentang sudut antara dua vektor.

Dokumen ini ditulis dengan menggunakan $\small\LaTeX$ melalui writeLaTeX. 
Anda dapat pula mempelajarinya secara online di sini, di situ, di sana, dan di sono.

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2013

-->

Tipe Soal Ujian Nasional SMK Teknologi #13 Sudut antara Dua Vektor

Tipe Soal Ujian Nasional SMK Teknologi #12 Operasi pada Vektor