Ujian Nasional di Afrika Selatan

Di Afrika Selatan, ujian nasional diselenggarakan terhadap para siswa kelas 12 yang telah menempuh pembelajaran atas sekurang-kurangnya 7 mata pelajaran, yaitu 4 dari Kelompok A (wajib) yang terdiri dari Dua Bahasa Resmi, Matematika, Orientasi Kehidupan, dan 3 dari Kelompok B (pilihan). Selengkapnya dapat dipelajari di sini.

Ketujuh mata uji nasional tersebut diberi bobot yang sama, tidak dibedakan tingkatannya. Siswa dinyatakan lulus dan berhak memperoleh ijazah the National Senior Certificate (NSC) jika memperoleh nilai ujian 4,0 pada tiap mata uji dengan rata-rata 5,5.

Mata pelajaran Matematika diujikan dalam bentuk soal uraian objektif yang terdiri dari 10 atau 11 nomor.

Berikut ini salah satu contoh paket soal yang mewakili bentuk paket soal ujian nasional di Afrika Selatan. Selengkapnya dapat dipelajari di sini.

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2013

-->

Exam Help! Paper 1D - Pertanyaan 2

$latex Tentukan\ penyelesaian\ dari\ sistem\ persamaan:\\2x=y+2\ dan\ 2x^2=2-y^2.$

Exam Help! Paper 1D - Pertanyaan 1

$latex Selesaikan\ dan\ bulatkan\ penyelesaiannya\ sampai\ dengan\\satu\ tempat\ desimal,\ bila\ diperlukan:\\\\1.1\ \ (2x+3)(x-1)=2\\\\\\1.2\ \ \frac{3}{x+1}+x+3=-2\\\\\\1.3\ \ \frac{2x-5}{x+3}\le 0.$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 10

Kedalaman air di kolam renang,$latex t$menit setelah keran dibuka, diberikan dalam meter, dengan rumus berikut:
$latex D(t)=12-\frac{1}{2}t-\frac{1}{3}t^2$

10.1  Berapa kedalaman air 3 menit kemudian?

10.2  Berapa penurunan laju perubahan setelah 1 menit?

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 9

$latex Diketahui\ f(x)=ax^3+bx^2.\\\\9.1\ \ Jika\ \Big(1,\ -\frac{1}{6}\Big)\ adalah\ titik\ balik\ dari\ f,\ tunjukkan\ bahwa\\\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}9.1.1\ \ a+b=-\frac{1}{6}\\\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}9.1.2\ \ a=\frac{1}{3}\ dan\ b=-\frac{1}{2}\\\\9.2\ \ Tentukan\ koordinat\ titik\ potong\ grafik\ f\ pada\ sumbu\ x.\\\\9.3\ \ Tentukan\ koordinat\ titik\ balik\ yang\ lain\ dari\ f.\\\\9.4\ \ Buatlah\ sketsa\ grafik\ f\ dan\ tunjukkan\ semua\ perpotongan\ dengan\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}kedua\ sumbu\ koordinat,\ demikian\ pula\ titik-titik\ baliknya.\\\\9.5\ \ Untuk\ nilai\ k\ berapa\ f(x)=k\ akan\ mempunyai\ tiga\ akar\ real?$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 8

$latex 8.1\ \ Carilah\ f\textquoteright (x)\ dengan\ menggunakan\ definisi\ turunan\ fungsi\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}jika\ f(x)=-3x+2.\\\\8.2\ \ Tentukan:\\\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}8.2.1\ \ \frac{dy}{dx}\ jika\ diketahui\ y=\sqrt{x}+\frac{8}{x^2}\\\\\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}8.2.2\ \ f\textquoteright (1)\ jika\ f(x)=\frac{2x^2-5x+3}{x-1}.$


-->

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 7

7.1  Sebuah kendaraan bermotor seharga R250000 menyusut (terdepresiasi) pada tingkat$latex a\% $
       per tahun atas metode saldo berkurang. Hitunglah$latex a$jika dibutuhkan 7 tahun agar nilai 
       kendaraan turun menjadi R90000 dalam situasi seperti ini.


7.2  Pinjaman senilai R240000 dilunasi selama 60 bulan dengan pembayaran bulanan, dimulai 
       satu bulan setelah pinjaman diberikan.
       7.2.1  Hitunglah pembayaran bulanan jika bunga pinjaman adalah 9% per tahun majemuk 
                bulanan dengan saldo berkurang.
       7.2.2  Nasabah tersebut mengalami kesulitan keuangan sehingga menjadikannya hanya 
                17 kali pembayaran. Hitung saldo pinjaman pada akhir bulan ke-17.



"R" adalah "Rand", mata uang Afrika Selatan

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 6

$latex Di\ bawah\ ini\ adalah\ grafik\ dari\ f(x)=m^x\ dan\ g(x)=ax^2+bx+c.\\Kedua\ grafik\ itu\ berpotongan\ di\ P\ pada\ sumbu\ y\ dan\ di\ titik\ Q(-1,\ 6),\ titik\ balik\ dari\ parabola.\\D\ dan\ E\ adalah\ perpotongan\ parabola\ pada\ sumbu\ x.$

$latex 6.1\ \ Tunjukkan\ bahwa\ koordinat\ P\ adalah\ (0,\ 1).\\\\6.2\ \ Tentukan\ nilai\ m.\\\\6.3\ \ Tentukan\ nilai\ a,\ b,\ dan\ c.\\\\6.4\ \ Tulislah\ f^{-1}, invers\ dari\ f,\ dalam\ bentuk\ y=....\\\\6.5\ \ Untuk\ nilai\ x\ berapa\ g(x)> f(x)?\\\\6.6\ \ Tentukan\ persamaan\ dari\ h,\ yaitu\ reflekfi\ f\ terhadap\ sumbu\ y.\\\\6.7\ \ Tentukan\ daerah\ hasil\ dari\ -f(x).\\\\6.8\ \ Tulislah\ koordinat\ titik\ balik\ dari\ f(x-3).\\\\6.9\ \ Tentukan\ rata-rata\ gradien\ kurva\ f\ antara\ x=-1\ dan\ x=0\\\\6.10\ \ Gambarlah\ grafik\ f\ dari\ untuk\ x\in [-1,\ \infty ).\\\\6.11\ \ Apakah\ grafik\ pada\ 6.10\ menunjukkan\ fungsi\ satu-satu?\ Jelaskan\ jawaban\ Anda.$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 5

$latex Grafik\ dari\ \ f(x)=\frac{a}{x-p}+q\ \ tampak\ pada\ gambar\ di\ bawah.\ Titik\ B\Big(3\frac{1}{2},\ 0\Big)\ terletak\ pada\ f.$

$latex 5.1\ \ Tentukan\ nilai\ a,\ p,\ dan\ q.\\\\5.2\ \ Tentukan\ daerah\ hasil\ dari\ f(x)-1.\\\\5.3\ \ Jika\ grafik\ f\ simetris\ terhadap\ garis\ y=x+c,\ tentukan\ nilai\ c.$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 4

$latex Jumlah\ n\ suku\ pertama\ dari\ suatu\ deret\ ditentukan\ oleh\\S_{n}=n(23-3n).\\\\3.1\ \ Tentukan\ tiga\ suku\ pertama\ deret\ itu.\\\\3.2\ \ Apakah\ ini\ deret\ aritmetika\ atau\ deret\ geometri\ atau\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}bukan\ salah\ satu\ dari\ keduanya?\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}Berikan\ alasan\ atas\ jawaban\ Anda.$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 3

$latex 3.1\ \ Buktikan\ bahwa\ \sum \limits_{k=1}^n 1=n.\\\\3.2\ \ 1+x+x^2+x^3+...\ adalah\ sebuah\ deret\ konvergen\ tak\ hingga.\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}3.2.1\ \ Untuk\ nilai\ x\ berapa\ deret\ itu\ konvergen?\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}3.2.2\ \ Tentukan\ nilai\ x\ jika\ 1+x+x^2+...=\frac{2}{3}.$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 2

$latex 2.1\ \ Diketahui:\ -1;\ 6;\ 17;\ 32;\ 51;\ ...\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}Tentukan\ rumus\ umum\ suku\ ke-n\ dari\ barisan\ tersebut.\\\\2.2\ \ Perhatikan\ barisan:\ 1;\ 3;\ 2;\ 9;\ 3;\ 27;\ 4;\ ...\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}2.1.1\ \ Jika\ pola\ itu\ berlanjut\ dengan\ cara\ yang\ sama,\ tuliskan\\\begin{matrix} \quad \qquad \quad \end{matrix}dua\ suku\ berikutnya\ pada\ barisan\ tersebut.\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}2.1.1\ \ Hitunglah\ jumlah\ dari\ 32\ suku\ pertama\ barisan\ tersebut.$

Exam Help! Paper 1C - Pertanyaan 1

$latex 1.1\ \ Diketahui\ x^3+2x^2-5x=0\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}1.1.1\ \ Tentukan\ satu\ nilai\ x\ rasional.\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}1.1.2\ \ Selesaikan\ persamaan\ tersebut.\\\begin{matrix} \ \quad \end{matrix}1.1.3\ \ Tentukan\ penyelesaian\ dari\ x^3+2x^2-5x< 0.\\\\1.2\ \ Selesaikan\ sistem\ persamaan\ berikut\ ini:\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}y+x=2\ dan\ x^2+y^2+6x=4y-4\\\\1.3\ \ Jika\ K=\sqrt{\frac{5}{1-x^2}}\ ,\ untuk\ nilai\ x\ berapa\ K\ berupa\ bilangan\ real?\\\\1.4\ \ Tentukan\ t\ jika\ \big(2^t-1\big)\big(2^t+4\big)\big(2^t-6\big)=0.$

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 10

Sebuah perusahaan transportasi memiliki 7 van yang masing-masing dapat mengangkut 5 ton dan 4 truk yang masing-masing dapat mengangkut 10 ton. Tiap van dapat mengangkut beban 10 kali per hari dan tiap truk 6 kali per hari. Perusahaan ini mendapat kontrak untuk mengangkut setidaknya 300 ton batubara per hari ke stasiun kereta api. Hanya ada 9 orang sopir. 
Misalkan$latex x$adalah banyak van dan$latex y$banyak truk.
10.1  Tuliskan kendala-kendala (batasan-batasan) yang harus diperhitungkan oleh perusahaan itu. 
10.2  Tunjukkan kendala-kendala tersebut dalam grafik dan tunjukkan dengan jelas daerah 
        penyelesaiannya.
10.3  Berapa banyak masing-masing jenis kendaraan harus digunakan untuk mendapatkan 
        tonase (daya angkut muatan) harian maksimum?
10.4  Berapakah tonase maksimum yang dapat diangkut setiap hari?
10.5  Jika biaya harian solar untuk kendaraan yang digunakan adalah R240 untuk setiap van dan 
        R360 untuk setiap truk, bagaimana seharusnya kendaraan digunakan untuk meminimalkan 
        biaya solar tersebut?


"R" adalah "Rand", mata uang Afrika Selatan

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 9

$latex Jumlah\ dari\ tinggi\ (h)\ dan\ keliling\ alas\ tabung\ adalah\ 10\ meter.\\Misalkan\ r\ adalah\ jari-jari\ alas\ tabung\ itu.\\\\9.1\ \ Tunjukkan\ bahwa\ volume\ tabung\ adalah\ V(r)=10\pi r^2-2\pi ^2r^3.\\\\9.2\ \ Tentukan\ nilai\ jari-jari\ agar\ volumenya\ maksimum.$

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 8

$latex Diketahui\ f(x)=-x^3+5x^2-8x+4.\\\\8.1\ \ Tentukan\ f(2).\\\\8.2\ \ Faktorkan\ f(x).\\\\8.3\ \ Tentukan\ perpotongan\ f\ dengan\ kedua\ sumbu\ koordinat\\\\8.4\ \ Tentukan\ koordinat\ titik\ balik\ dari\ f.\\\\8.5\ \ Gambarlah\ grafik\ f.\ Tunjukkan\ perpotongan\ dengan\ kedua\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}sumbu\ koordinat\ dan\ titik\ baliknya.\\\\8.6\ \ Tentukan\ absis\ dari\ titik\ belok.$

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 7

$latex 7.1\ \ Diketahui\ f(x)=-5x^2+x.\ Tentukan\ f\textquoteright (x)\ dengan\ menggunakan\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}definisi\ turunan\ fungsi.\\\\\\7.2\ \ Tentukan:\\\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}7.2.1\ \ \frac{dy}{dx}\ jika\ diketahui\ y=4x^2\sqrt{x}\\\\\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}7.2.2\ \ \frac{d}{dt}\Big(\frac{6t^4-t}{3t^2}+5\Big).\\\\\\7.3\ \ Tentukan\ absis\ dari\ suatu\ titik\ di\ mana\ garis\ singgung\ terhadap\\\begin{matrix} \quad \ \ \end{matrix}kurva\ g(x)=(x-3)^2\ tegak\ lurus\ terhadap\ garis\ y=2-3x.$

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 6

6.1  Sejumlah R16000 diinvestasikan dengan tingkat bunga sebesar 7,5% per tahun. 
       Tentukan bunga nominal, semi-tahunan majemuk, yang diperoleh pada investasi.
6.2  Petrus memutuskan untuk menyimpan sejumlah tetap uang pada setiap akhir bulan. 
       Ia membuka rekening tabungan pada bulan ketika ia menerima gaji  pertamanya. 
       Bank menawarkan suku bunga 4,7% per tahun, majemuk bulanan.
       6.2.1  Tentukan jumlah uang yang harus dia simpan setia bulan agar ia memiliki R30000 
                 di rekening tabungannya pada akhir tahun ke-4.
       6.2.2  Berapa bunga akan ia terima pada tabungannya selama 4 tahun?


"R" adalah "Rand", mata uang Afrika Selatan

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 5

$latex Berikut\ ini\ grafik\ dari\ f(x)=(x-2)^2-9\ dan\ g(x)=mx+k.\\D\ adalah\ titik\ balik\ dari\ f.$

$latex 5.1\ \ Tentukan\ daerah\ hasil\ dari\ f.\\\\5.2\ \ Tentukan\ koordinat\ B,\ yaitu\ titik\ potong\ f\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}pada\ sumbu\ x.\\\\5.3\ \ Hitunglah\ nilai\ m\ dan\ k.\\\\5.4\ \ Tentukan\ jarak\ E\ ke\ F,\ di\ mana\ E\ dan\ F\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}terletak\ pada\ sumbu\ simetri\ dari\ f.\\\\5.5\ \ Tentukan\ persamaan\ garis\ singgung\ pada\ f\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}di\ titik\ C.\\\\5.6\ \ Berapakah\ nilai\ x\ agar\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}5.6.1\ \ f(x)>g(x)?\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}5.6.2\ \ f(x)+5<0?$

Exam Help! Paper 1B - Pertanyaan 4

$latex Diketahui\ g(x)=a^x\ dengan\ a>1.\\\\4.1\ \ Tentukan\ nilai\ a\ jika\ g\ melalui\ titik\ \Big(-1,\ \frac{2}{3}\Big).\\\\4.2\ \ Tentukan\ persamaan\ dari\ g^{-1},\ yaitu\ invers\ dari\ g,\ dalam\ bentuk\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}y=....\\\\4.3\ \ Gambarlah\ grafik\ g\ dan\ g^{-1}\ pada\ satu\ sistem\ sumbu\ yang\ sama.\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}Tunjukkan\ dengan\ jelas\ perpotongan\ dengan\ kedua\ sumbu\ dan\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}asimtot-asimtotnya.\\\\4.4\ \ Tentukan\ domain\ dari\ g^{-1}(x+1).\\\\4.5\ \ Tentukan\ persamaan\ dari\ h\ jika\ h\ adalah\ hasil\ pencerminan\ g\\\begin{matrix} \quad \ \end{matrix}terhadap\ sumbu\ y.\\\\4.6\ \ Jelaskan\ mengapa\ grafik\ g\ menyatakan\ fungsi\ satu-satu.$