Solusi Ujian Akhir Semester Ganjil Tahun 2014/2015

Di sekolah-sekolah menengah tingkat atas, para siswa baru saja menyelesaikan Ujian Sekolah mereka untuk tahun pelajaran ini. Masih ada sisa waktu bagi mereka untuk menguatkan persiapannya dalam menghadapi Ujian Nasional.

Sehubungan dengan itu, berikut ini saya bagikan contoh soal dan jawaban Ujian Akhir Semester Ganjil Tahun 2014/2015 yang telah diujikan pada semester yang lalu. Semoga tulisan ini dapat membantu para peserta Ujian Nasional dalam penguasaan teknis menjawab soal yang berkaitan dengan materi untuk semester 5. 

Dokumen tersebut memuat butir-butir soal beserta jawabannnya yang disertai pula dengan penjelasan seperlunya. Dokumen ini saya susun dalam $\small\LaTeX$ melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. Bila Anda sudah bekerja dengan $\small\LaTeX$ atau berminat untuk mendalami $\small\LaTeX$, silakan jelajahi bog ini.

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2015

-->

Solusi UN 2014 Matematika SMK Teknologi

Tulisan ini semata-mata upaya untuk berbagi dokumen (karya tulis) berupa solusi Ujian Nasional tahun 2014 untuk mata uji Matematika pada SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Dokumen ini saya susun dengan menggunakan $\small\LaTeX$ melalui melalui Online LaTeX Editor ShareLaTeX. 

Berdasarkan Peraturan Badan Standar Nasional Pendidikan Nomor: 0027/P/BSNP/IX/2014, Kisi-kisi Ujian Nasional untuk satuan pendidikan dasar dan menengah tahun pelajaran 2014/2015 sama dengan Kisi-kisi Ujian Nasional tahun pelajaran 2013/2014. Oleh karena itu, untuk para calon peserta ujian nasional, dokumen ini dapat dijadikan acuan dalam mempelajari tipe soal yang diujikan dan teknis penyelesaiannya. Perlu saya jelaskan bahwa dalam dokumen ini saya tidak tunjukkan penyelesaian soal dengan "cara cepat", "rumus praktis", atau sebangsanya, karena saya berharap agar para siswa lebih mengutamakan pemahaman konsep materi yang diujikan. Naskah soal yang digunakan dalam penulisan dokumen ini berasal dari blog Pak anang.

Dalam dokumen ini, bagian Pembahasan memuat secara ringkas teori yang berkaitan dengan soal yang diberikan dan arah/teknis penyelesaiannya. Saya juga berharap Anda dapat memberitahukan kepada saya, melalui Pos Komentar di bawah tulisan ini, bila menemukan kesalahan dalam penulisan atau dalam menjawab soal. Dalam beberapa soal, saya telah mengubah kata/kalimatnya agar sesuai dengan kaidah tata bahasa Indonesia. Jawaban untuk tiap soal tertulis di dalam bingkai kotak yang disertai huruf tebal dari pilihan jawaban yang benar. 

Demikian semoga bermanfaat.

-->

Olimpiade Sains Terpadu Nasional 2013

NEASOGAMA Yogyakarta menyelenggarakan seleksi Olimpiade Sains Terpadu Nasional 2013 pada 18 September s.d. 31 Desember 2013. Grand final dari ajang ini akan dilaksanakan pada 7 s.d. 10 Februari 2013 di Auditorium Universitas Gadjahmada Yogyakarta.

Berikut ini soal dan solusi dari seleksi pada ajang tersebut. Di dalamnya terdapat 5 butir soal yang cacat dan telah diperbaiki dalam tulisan ini.

Dokumen yang ditulis dengan menggunakan $\small\LaTeX$  melalui writeLaTeX.

Demikian semoga bermanfaat.

Adjie Gumarang Pujakelana 2013

-->

Solusi Ujian Nasional 2013 Matematika SMK Teknologi

-->

Fungsi

Contoh 1 
Misalkan$latex f$adalah suatu fungsi yang memetakan bilangan bulat positif ke bilangan bulat positif dan didefinisikan dengan$latex f(ab)=b.f(a)+a.f(b)$. 

Jika$latex f(10)=19$,$latex f(12)=52$, dan$latex f(15)=26$, tentukan nilai dari$latex f(8)$. 
Jawaban:

$latex f(120)=f(10.12)=12f(10)+10f(12)=12.19+10.52=748$ ............................ (1) 
$latex f(120)=f(8.15)=8 f(15)+15f(8)=8.26+15f(8)=208+15f(8)$ .................. (2) 

Dari (1) dan (2) diperoleh

$latex \begin{array}{rcl}208+15f(8)&=&748\\15f(8)&=&540\\f(8)&=&36\end{array}$

Contoh 2 
Misalkan$latex f(x)$adalah fungsi yang memenuhi

$latex \begin{matrix}(a)\ untuk\ setiap\ bilangan\ real\ x\ dan y\ maka\ f(x+y)=x+f(y) & dan \\ (b)\ f(0)=2\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \quad &
\end{matrix}$

Nilai dari$latex f(1998)$adalah .... 

Jawaban: 
Alternatif 1

$latex \begin{array}{rcl}f(x)&=&f(x+0)\\&=&x+f(0)\\&=&x+2\\f(1998)&=&1998+2\\f(1998)&=&2000\end{array}$

Alternatif 2

$latex \begin{array}{rcl}f(0)&=&2\\f(-1998+1998)&=&2\\-1998+f(1998)&=&2\\f(1998)&=&2+1998\\f(1998)&=&2000\end{array}$

Contoh 3 

Jika$latex f(x)$adalah fungsi yang tidak terdefinisi untuk$latex x=0$dengan$latex f(x)+2f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)=3x$, tentukan$latex f(x)$. 

Jawaban:

$latex f(x)+2=3x\quad ...............................\ (1)$  

Misalkan$latex y=\frac{1}{x}\quad \Rightarrow \quad x=\frac{1}{y}$ 

maka

$latex \begin{array}{rcl}f(x)+2f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)&=&3x\\\\f\bigg(\frac{1}{y}\bigg)+2f(y)&=&\frac{3}{y}\\\\f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)+2f(x)&=&\frac{3}{x}\\\\2f\bigg(\frac{1}{x}\bigg)+4f(x)&=&\frac{6}{x}\quad ..............................\ (2)\end{array}$

Selisih (2) ke (1) menghasilkan

$latex \begin{array}{rcl}3f(x)&=&\frac{6}{x}-3x\\\\f(x)&=&\frac{2}{x}-x\\\\f(x)&=&\frac{2-x^2}{x^2}\end{array}$

-->